小空間喇叭擺位 - 衰減常數

在網路找到 Floyd E. Toole 寫的一篇 review paper，主題是 "Loudspeakers and Rooms for Sound
Reproduction - A Scientific Review*"，內容非常精彩，對於一般家用空間的喇叭設計、擺放，有很大的啟發，我決定分幾篇 blog 分享我閱讀後的心得感想。

Fig. 2 in "Loudspeakers and Rooms for Sound Reproduction - A scientific Review" by Floyd E. Toole

我們先想像一個在戶外開放空間擺在地上的理想喇叭 (同時可以朝所有方向輻射能量)，我們把離喇叭固定距離 R 的一個球面畫出來，根據能量守衡，所有從喇叭發出來的能量，在固定時間 R/c ( c = 340m/s @ 攝氏 15 度 ) 之後，必定要通過這個半球面 (先簡單的假設地板不會吸收能量)。因此，隨著距離增加兩倍，球表面積增加4倍，所以單位面積通過的能量只有原先的四分之一。能量的衰減要換成 dB 用的是 10*log10，這就是 -6dB/(double distance) 的衰減，也就是 Fig. 2 裏面那條 direct sound 的線。

這條趨勢線對應的是，一個聆聽者離所有牆面都很遠又離演奏者很近時，他改變距離時音量的變化。但是在傳統音樂廳裏面，重點在於讓所有人(無論距離) 都接收到的足夠的音量，這樣才能清楚的聽出來台上的人發出的聲音。因此，音樂廳的設計是要利用牆面的形狀和大小，讓所有位置在「統計上」有類似的音量。這就是為何 Fig. 2 在距離很大的時候，音量並不隨著距離而改變了。音樂廳設計的時候，第一排所在的位置必須在  "critical distance" 以上，這個距離和頻率、樂器的指向性都有關係，先不與詳細的討論。

這個現象又隱含了另外兩個意義。第一，聽眾和指揮聽到的聲音會非常不一樣，指揮聽到的幾乎是直射音 (direct sound)，我們聽到的是散射音 (diffuse field)。第二是我們在音樂廳裏面享受到的音樂，其實都是反射音啊！搭配我們大家的現實經驗，戶外不插電演奏其實聲音並不好，太乾了。這似乎暗示我們適當的反射音是必要的。無論是錄音師在高級音樂廳錄下來的當時現場反射音、混音師加上的 delay/reverb 效果，或是我們擺放喇叭所在的空間，本身的反射音。

當代的錄音室設計是把所有反射音都吸收掉，全部交給混音師人工製造。但這並不是錄音的唯一選擇，在一個高反射/散射的環境裡，如果聲音本來聽起來就很漂亮，直接這樣錄也是一個選擇啊！以迪士尼放出來的 Let it go 25 國語言錄音為例，加泰隆尼亞語 (Catalan) 就是在音控室而不是錄音室錄的。

Fig. 4 in "Loudspeakers and Rooms for Sound Reproduction - A scientific Review" by Floyd E. Toole

但是我們的客廳又不像音樂廳這麼大，到底聲音是怎麼分佈的呢？量測結果告訴我們是 -3dB/dd 的衰減。這其實跟居家環境天花板相對低有關係。我在開頭的時候以戶外的球面擴散為例，推倒出 -6dB/dd 的衰減。其實室內環境也是可以用類似的方式推導出來的。想像我們的地板和天花板都是結實的水泥，而且面積非常大。這時候能量無法透過上下傳播出去，只能在這個夾心中間往水平的方向傳播。圓柱面積和半徑成正比，我們就得到了 -3dB/dd 的衰減常數了。

類似於音樂廳的例子，當我們離喇叭距離很近、離天花板和地板都很遠的時候，聽到的當然是直射音的 -6dB/dd，等到距離退到一個程度之後，則變成 -3dB/dd。以這張圖的量測結果，距離遠到六七公尺都還是符合這個衰減常數的。

以上是第一部份，表達了反射音的重要性，以及在不同空間環境下，音量和距離的關係。有很多學者利用無響室研究了反射的音量、延遲時間對於聽感的影響，下一篇我想討論如何利用這些學理結果，來理解居家環境中的反射音。